Monte Carlo Simulationen & Bootstrapping
- Von Thomas
Monte Carlo Simulationen sind eine leistungsstarke Technik zur statistischen Analyse und Vorhersage von zufälligen Ereignissen. Sie wurden in den 1940er Jahren von Stanislaw Ulam und John von Neumann entwickelt und sind nach dem berühmten Kasino in Monaco benannt.
Diese Technik wird in vielen verschiedenen Bereichen eingesetzt, einschließlich Finanzen, Ingenieurwesen, Biologie, Physik und vielen anderen.
In Teil 1 dieser Mini-Serie sprechen wir allgemein über Monte Carlo Simulationen. In Teil 2 werden wir uns dann mehr den tradingspezifischen Besonderheiten dieser Analyse-Technik widmen.
Teil 2 dieser Mini Serie lesen sie hier auf thomasvittner.com.
Was ist eine Monte Carlo Simulation?
Eine Monte Carlo Simulation ist eine mathematische Technik zur Vorhersage von Ergebnissen auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeiten und Variablen, die in einem System vorhanden sind. Es verwendet Zufallszahlen und statistische Analysen, um eine Vorhersage darüber zu treffen, wie ein System in verschiedenen Szenarien funktionieren könnte.
Im Grunde genommen bezieht sich eine Monte Carlo Simulation auf eine Methode, bei der zufällige Prozesse verwendet werden, um die möglichen Ergebnisse eines Systems zu modellieren.
Die Simulation führt tausende oder sogar Millionen von Simulationen durch, indem sie eine Zufallszahl generiert und dann die Simulation auf der Grundlage dieser Zufallszahl durchführt. Die Ergebnisse jeder Simulation werden aufgezeichnet, und am Ende wird eine statistische Analyse durchgeführt, um eine Vorhersage darüber zu treffen, wie das System insgesamt funktionieren könnte.
Eine Monte Carlo Simulation kann sehr einfach oder sehr komplex sein, abhängig von der Komplexität des Systems, das simuliert wird. Eine einfache Monte Carlo Simulation kann eine Vorhersage darüber treffen, wie oft eine Münze Kopf oder Zahl zeigt, während eine komplexe Monte Carlo Simulation eine Vorhersage darüber treffen kann, wie sich ein Aktienportfolio in verschiedenen Marktbedingungen entwickeln wird.
Und hier beginnt es für uns Trader interessant zu werden…
Wie funktioniert eine Monte Carlo Simulation?
Die Monte Carlo Simulationen werden in mehrere Schritten durchgeführt:
Definieren des Systems: Das erste, was getan werden muss, ist die Definition des Systems, das simuliert werden soll. Dies umfasst die Identifizierung der Variablen, die in das Modell einbezogen werden sollen, und die Identifizierung der Regeln, nach denen das System funktioniert.
Generieren von Zufallszahlen: Als nächstes müssen Zufallszahlen generiert werden. Diese Zufallszahlen werden verwendet, um das Verhalten des Systems in jeder Simulation zu bestimmen. Die Zufallszahlen können entweder aus einer diskreten Verteilung oder aus einer kontinuierlichen Verteilung stammen, je nachdem, welche Art von Variablen im Modell verwendet werden.
Durchführen der Simulation: Sobald die Zufallszahlen generiert wurden, wird die Simulation durchgeführt. Die Simulation verwendet die Zufallszahlen, um das Verhalten des Systems in jeder Simulation zu bestimmen. Die Ergebnisse jeder Simulation werden aufgezeichnet.
Statistische Analyse: Nachdem alle Simulationen durchgeführt wurden, wird eine statistische Analyse (Backtest) durchgeführt, um die Ergebnisse zu analysieren. Die statistische Analyse kann eine einfache Analyse wie die Berechnung des Durchschnitts und der Standardabweichung umfassen, oder sie kann eine komplexere Analyse wie die Regressionsanalyse oder die Sensitivitätsanalyse umfassen. Für unser Backtesting nutzen wir einfache Methoden.
Interpretation der Ergebnisse: Die Ergebnisse der statistischen Analyse werden dann interpretiert, um eine Vorhersage darüber zu treffen, wie das System insgesamt funktionieren könnte. Die Ergebnisse können als Wahrscheinlichkeitsverteilung dargestellt werden, die zeigt, wie wahrscheinlich es ist, dass das System in verschiedenen Szenarien funktioniert.
Eine wichtige Sache, die bei der Durchführung einer Monte Carlo Simulation beachtet werden sollte, ist die Anzahl der Simulationen, die durchgeführt werden müssen, um eine aussagekräftige Vorhersage zu treffen.
Eine höhere Anzahl von Simulationen führt zu einer genaueren Vorhersage, erfordert jedoch auch mehr Rechenleistung und mehr Zeit. Eine niedrigere Anzahl von Simulationen kann schneller durchgeführt werden, führt jedoch zu einer weniger genauen Vorhersage.
Unsere Backtesting Software ist jedoch so programmiert, dass die Rechenleistung in jedem Fall ausreichend ist.
Anwendungen von Monte Carlo Simulationen
Monte Carlo Simulationen haben viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen. Einige der häufigsten Anwendungen sind:
Finanzen
Das ist unser Metier.
Monte Carlo Simulationen werden häufig in der Finanzanalyse eingesetzt, um die Leistung von Investitionen zu prognostizieren. Eine Monte Carlo Simulation kann beispielsweise verwendet werden, um die zukünftige Leistung eines Aktienportfolios zu prognostizieren, basierend auf verschiedenen Marktbedingungen.
Eine solche Analyse kann Anlegern dabei helfen, fundierte Entscheidungen darüber zu treffen, wie sie ihr Portfolio ausrichten sollten.
Um die Bedeutung und die Brillianz dieses Konzepts noch besser zu verinnerlichen, zeigen wir nun Beispiele abseits der Finanzmärkte, bei denen Monte Carlo Analysen eine Rolle spielen.
Ingenieurwesen
Monte Carlo Simulationen werden häufig im Ingenieurwesen eingesetzt, um die Leistung von Systemen zu prognostizieren. Eine Monte Carlo Simulation kann beispielsweise verwendet werden, um die Leistung einer Brücke unter verschiedenen Wetterbedingungen zu prognostizieren. Damit können Ingenieure fundierte Entscheidungen darüber treffen, wie sie das Design der Brücke optimieren.
Biologie
Monte Carlo Simulationen werden häufig in der Biologie eingesetzt, um die Wirkung von Medikamenten oder die Entwicklung von Krankheiten zu prognostizieren. Zum Beispiel, um die Wirkung eines Medikaments auf die Lebenserwartung von Patienten mit Krebs zu prognostizieren.
Eine solche Analyse kann widerum Ärzten dabei helfen, welche Behandlungsoptionen sie ihren Patienten nahelegen sollten.
Physik
Monte Carlo Simulationen werden häufig in der Physik eingesetzt, um die Leistung von Teilchenbeschleunigern oder die Entwicklung von Materialien zu prognostizieren.
Und das waren nur einige Einsatzgebiete. Schauen wir uns in weitere Folge die Vor- und Nachteile dieser Technik an.
Vor- und Nachteile von Monte Carlo Simulationen
Monte Carlo Simulationen haben sowohl Vor- als auch Nachteile. Wobei die Nachteile zu kompensieren sind, wenn man im Vorfeld seine Hausaufgaben macht.
Vorteile
Flexibilität: Monte Carlo Simulationen können auf eine Vielzahl von Systemen angewendet werden, unabhängig von ihrer Komplexität.
Vorhersagegenauigkeit: Durch die Durchführung tausender oder sogar Millionen von Simulationen kann eine sehr genaue Vorhersage über die Leistung des Systems gemacht werden.
Berücksichtigung von Unsicherheiten: Monte Carlo Simulationen können Unsicherheiten bei den Eingangsdaten oder den Modellannahmen berücksichtigen und somit realistischere Vorhersagen liefern.
Optimierung: Monte Carlo Simulationen können auch zur Optimierung von Systemen verwendet werden, indem verschiedene Szenarien und Parameterkombinationen durchgespielt werden, um die bestmögliche Leistung zu erzielen.
Nachteile
Rechenleistung und Zeit: Eine höhere Anzahl von Simulationen erfordert mehr Rechenleistung und mehr Zeit. Bei sehr komplexen Systemen kann dies zu einer Einschränkung werden. Wie gesagt spielt dieser Nachteil für uns beim Backtesting keine Rolle.
Vereinfachung: Monte Carlo Simulationen sind immer noch eine Vereinfachung des realen Systems und können bestimmte Aspekte vernachlässigen oder übersehen, die möglicherweise einen großen Einfluss auf die Leistung des Systems haben.
Qualität der Eingangsdaten: Die Qualität der Eingangsdaten hat einen erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse einer Monte Carlo Simulation. Wenn die Eingangsdaten ungenau oder fehlerhaft sind, werden auch die Ergebnisse der Simulation ungenau sein. Da wir hochwertige Daten verwenden, ist dieses Problem zu vernachlässigen.
Beispiel für eine Monte Carlo Simulation
Ein einfaches Beispiel für eine Monte Carlo Simulation ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze beim Werfen auf Kopf oder Zahl landet. Bei einer perfekten Münze mit gleichem Gewicht auf beiden Seiten wäre die Wahrscheinlichkeit jeweils 50%. Wenn wir jedoch eine Münze mit ungleichmäßiger Verteilung des Gewichts haben, kann die Wahrscheinlichkeit abweichen.
Um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, können wir eine Monte Carlo Simulation durchführen, indem wir eine große Anzahl von Würfen simulieren und die Anzahl der Kopf- und Zahlwürfe zählen.
Wenn wir beispielsweise 10.000 Würfe simulieren und 6.000 Mal Kopf und 4.000 Mal Zahl erhalten, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim Werfen auf Kopf landet, 60%.
Dieses Beispiel ist sehr einfach, aber es zeigt, wie Monte Carlo Simulationen eingesetzt werden können, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und Vorhersagen über die Leistung eines Systems zu treffen.
Fazit und Überleitung zum Trading und zur Entwicklung von Handelssystemen
Monte Carlo Simulationen sind eine leistungsstarke Methode zur Vorhersage der Leistung von Systemen in verschiedenen Bereichen. Sie bieten eine Möglichkeit, komplexe Systeme zu analysieren und unsichere Eingangsdaten oder Modellannahmen zu berücksichtigen.
Und natürlich zählen Aktien-Strategien zu solch komplexen Systemen.
Monte Carlo Simulationen haben jedoch auch ihre Grenzen und können bestimmte Aspekte des realen Systems übersehen oder vernachlässigen.
Insgesamt bieten Monte Carlo Simulationen Ingenieuren, Wissenschaftlern und Tradern eine wertvolle Werkzeugkiste, um fundierte Entscheidungen zu treffen und Systeme zu optimieren.
Und darum geht es in erster Linie bei der Beurteilung eines Trading Systems. Wie man diese Methoden, die wir auch “Bootstrapping” nennen, im Trading erfolgreich einsetzt, das erfahren sie in einem weiteren Beitrag über dieses Thema, den sie in Kürze hier finden.
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